Question

二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（-1,2）和（1，0），且与y轴交。。。见下

于负半轴。2a+b>0,a+c=1成立，问：为什么？

Answer 1

y=ax²+bx+c开口向上，则a＞0，，抛物线过-1,2 1,0 所以有a+b+c=0, 和a-b+c=2,得b=- 1,,所以a+c=1. . 由于-b/2a＞0，b＜2a, 所以2a+b＞0.

追问

详细点

追答

因为抛物线开口向上，过（-1,2），与x轴的一个交点为（1,0），则对称轴在y轴右侧，即-b/2a＞0.。

追问

-b/2a>0又怎样

Answer 2

y=ax²+bx+c
2=a-b+c
0=a+b+c
两式相加 2=2(a+c) a+c=1 代入1-b=2 b=-1
与y轴交与负半轴
所以当x=0 y=c<0 a+c=1 所以a>1
2a+b>1>0

Answer 3

y=ax²+bx+c
2=a-b+c
0=a+b+c
两式相加 2=2(a+c) a+c=1 代入1-b=2 b=-1
与y轴交与负半轴 即ab＜0
所以当x=0 y=c<0 a+c=1 所以a>1
2a+b>1>0
所以成立

Answer 4

两点代入可得后一个等式，对称轴大于零可得第一等式