Question

关于高中数学计算的问题

已知bc<=((b+c)/2)^2 ， 4=(b+c)^2-3bc，得到 (b+c)^2-3((b+c)/2)^2<=4。为什么可以这样算，为什么把bc带进去可以直接得到整个式子<=4？

Answer 1

bc<=((b+c)/2)^2
3bc<=3((b+c)/2)^2
4=(b+c)^2-3bc 因为要将3bc换成3((b+c)/2)^2，这个数变大了
(b+c)^2-3bc 和 (b+c)^2-3((b+c)/2)^2 相同的数减去大的，结果就小，所以
(b+c)^2-3bc >= (b+c)^2-3((b+c)/2)^2
而 4=(b+c)^2-3bc
(b+c)^2-3((b+c)/2)^2<=4 一种放缩法

Answer 2

bc<=((b+c)/2)^2
3bc<=3((b+c)/2)^2
-3bc>=-3((b+c)/2)^2
左右同加(b+c)^2
(b+c)^2-3bc>=(b+c)^2-3((b+c)/2)^2
左边=4
即4>=(b+c)^2-3((b+c)/2)^2
也就是(b+c)^2-3((b+c)/2)^2<=4