Question

一道初二的数学题目，急急急！！！求解求解。

已知x1,x2是方程x²+mx+m-1=0的两个实数根,且x1²+x2²=17，求m的值

详细一点谢谢了！！

Answer 1

x1,x2是方程x²+mx+m-1=0的两个实数根,
所以
x1+x2=-m
x1x2=m-1
x1²+x2²=17
=(x1+x2)²-2x1x2
=m²-2(m-1)=17
m²-2m-15=0
(m+3)(m-5)=0
m=-3或m=5
因为实根，所以
Δ=m²-4（m-1）=m²-4m+4=(m-2)²>=0
所以
m=-3或m=5

Answer 2

x1,x2是方程x²+mx+m-1=0的两个实数根,
△=m²-4(m-1)
=m²-4m+4
=(m-2)²>=0

根据韦达定理
x1+x2=-m
x1*x2=m-1

x1²+x2²=17
x1²+x2²+2x1*x2-2x1*x2=17
(x1+x2)²-2x1*x2=17
(-m)²-2*(m-1)=17
m²-2m+2=17
m²-2m-15=0
(m-5)(m+3)=0
m=5或m=-3

所以m=5或m=-3

Answer 3

x₁+x₂=-m
x₁x₂=m-1
x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=17
∴m²-2m+2=17
m₁=-3 m₂=5

Answer 4

显然有x1+x2=-m x1*x2=m-1
则(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1*x2=m^2 =17+2(m-1)
则要解方程m^2-2m-15=0 =>(m-5)(m+3)=0 => m1=5 m2=-3

Answer 5

x1+x2=-b/a=-m,x1*x2=c/a=m-1,所以x1²+x2²=(x1+x2)²-2*x1*x2=m²-2*(m-1)=17,即得m=5或3

Answer 6

根据维达定理