这个极限怎么求？
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解：原式=e^{lim(x→∞)丨x丨ln[(1+x)/(1+2x)]}=e^{lim(x→∞)ln[(1+x)/(1+2x)]/(1/丨x丨)}。
而lim(x→∞)ln[(1+x)/(1+2x)]/(1/丨x丨)，属“0/0”型，用洛必达法则，
①当x→+∞时，lim(x→∞)ln[(1+x)/(1+2x)]/(1/丨x丨)=lim(x→∞)(x^2)/[(1+x)(1+2x)]=1/2。
②当x→-∞时，lim(x→-∞)ln[(1+x)/(1+2x)]/(1/丨x丨)=-lim(x→+∞)(x^2)/[(x-1)(2x-1)]=-1/2。
∴lim(x→∞)[(1+x)/(1+2x)]^(丨x丨)极限不存在。
供参考。
而lim(x→∞)ln[(1+x)/(1+2x)]/(1/丨x丨)，属“0/0”型，用洛必达法则，
①当x→+∞时，lim(x→∞)ln[(1+x)/(1+2x)]/(1/丨x丨)=lim(x→∞)(x^2)/[(1+x)(1+2x)]=1/2。
②当x→-∞时，lim(x→-∞)ln[(1+x)/(1+2x)]/(1/丨x丨)=-lim(x→+∞)(x^2)/[(x-1)(2x-1)]=-1/2。
∴lim(x→∞)[(1+x)/(1+2x)]^(丨x丨)极限不存在。
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