若x²+3x+1=0，则x²+1/x²=____. x - 1/x=____
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解：x²+3x+1=0
x²+1=-3x
(x²+1)×1/x=-3x×1/x
x+(1/x)=-3
[x+(1/x)]²=(-3)²
x²+2×x×1/x+(1/x²)=9
x²+(1/x²)=9-2=7
[x-(1/x)]²=x²+(1/x²)-2=7-2=5
x-(1/x)=±√5
所以 x²+(1/x²)=7 ，x-(1/x)=±√5
x²+1=-3x
(x²+1)×1/x=-3x×1/x
x+(1/x)=-3
[x+(1/x)]²=(-3)²
x²+2×x×1/x+(1/x²)=9
x²+(1/x²)=9-2=7
[x-(1/x)]²=x²+(1/x²)-2=7-2=5
x-(1/x)=±√5
所以 x²+(1/x²)=7 ，x-(1/x)=±√5
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