Question

设f(1)=2,f(n)>0(n属于正整数）有f(n1+n2)=f(n1)f(n2),求f（n）

请证明全部符合题意的f（n）

Answer 1

f(n)=2^n
f(n)=f(n-1)*f(1)=f(n-2)*f(1)*f(1)
=f(1)*f(1)*……*f(1) 一共有n个
=【f(1)】^n
=2^n

Answer 2

f(n)=2^n
数学归纳法证明：
当n=1时，f(1)=2,
假设n=k时，f(k)=2^k
则n=k+1时：f(k+1)=f(k)f(1)=2^k * 2=2^(k+1)
所以n=k+1时，命题成立；
由以上证明，对一切正整数n，命题都成立。