Question

一道初三数学题在梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2CD, E,F分别是AB,BC的中点，EF与BD相交于M点，DB=9 ,求BM的长。

要做辅助线的话，最好把图发上来

Answer 1

证明：∵AB=2CD，E是AB的中点
∴EB=CD
∵AB∥CD
∴EB∥CD
∴四边形BCDE为平行四边形（有一组对边平行且相等）
∴ED∥BC，ED=BC
∴∠EDB=∠FBD(两直线平行，内错角相等)
∵∠DME和∠FMB是对顶角
∴∠DME=∠FMB
∴∠DEF=∠EFB
∴△FBM∽△EDM（对应角相等，三角形相似）
又∵ F是BC的中点
∴2BF=BC
∴2BF=ED
∴BE：ED=1：2
∴BM：DM=1：2（相似三角形，对应边成比例）
∴M为BD上的三等分点
∵DB=9
∴BM=3

Answer 2

依题意DEBC为平行四边形
∴△FBM∽△EDM
FB：ED=BM：DM=1：2
又∵DB=9
∴BM=9÷3=3

Answer 3

因为AB=2CD，E分别是AB中点
所以EB=CD
因为AB∥CD ， EB=CD
所以四边形DEBC为平行四边形
所以ED∥BC，所以角EDB=角CBD
又因为角DME=角FMB
所以△FBM∽△EDM，DE：FB=DM：BM=2：1
所以BM=3

Answer 4

∵AB=2CD，E为AB的中点，∴CD=BE，∵AB∥CD，∴四边形EBCD是平行四边形，
∴DE∥BC，BC=DE，∴△BFM∽△DEM，∴BM/MD=BF/DE，∵F为BC的中点，∴BF/DE=1/2，
∴BM/MD=1/2，∴BM/(9-MB)=1/2，∴MB=3