O为三角形Abc所在平面内一点，且 向量Oa的模的平方加向量Bc模的平方等于向量Ob模的平方加向量C
O为三角形Abc所在平面内一点，且向量Oa的模的平方加向量Bc模的平方等于向量Ob模的平方加向量Ca模的平方。求证Ab垂直Oc...
O为三角形Abc所在平面内一点，且 向量Oa的模的平方加向量Bc模的平方等于向量Ob模的平方加向量Ca模的平方。求证 Ab垂直Oc
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取AB中点为M
|OA|^2+|BC|^2=|OB|^2+|CA|^2
|OA|^2-|OB|^2= |CA|^2-|CB|^2
OA^2-OB^2= CA^2-CB^2 (|OA|²=向量OA²)
(以下全为大写字母表示的均为向量）
平方差公式：
(OA+OB)·(OA-OB)=(CA+CB)·(CA-CB)
(OA+OB)·BA=(CA+CB)·BA
2OM·BA=2CM·BA
OM·BA-CM·BA=0
BA·(OM-CM)=0
BA·(OM+MC)=0
∴ BA·OC=0
∴AB⊥OC
|OA|^2+|BC|^2=|OB|^2+|CA|^2
|OA|^2-|OB|^2= |CA|^2-|CB|^2
OA^2-OB^2= CA^2-CB^2 (|OA|²=向量OA²)
(以下全为大写字母表示的均为向量）
平方差公式：
(OA+OB)·(OA-OB)=(CA+CB)·(CA-CB)
(OA+OB)·BA=(CA+CB)·BA
2OM·BA=2CM·BA
OM·BA-CM·BA=0
BA·(OM-CM)=0
BA·(OM+MC)=0
∴ BA·OC=0
∴AB⊥OC
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