Question

求解第二题，详解～谢谢

Answer 1

二：
证：
线段AB斜率=[f(b)-f(c)]/(b-c)=[f(c)-f(a)]/(c-a)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
由拉格朗日中值定理得：
在(a，c)上，至少存在一点ξ1，使得f'(ξ1)=[f(c)-f(a)]/(c-a)
在(c，b)上，至少存在一点ξ2，使得f'(ξ2)=[f(b)-f(c)]/(b-c)
又[f(c)-f(a)]/(c-a)=[f(b)-f(c)]/(b-c)，因此f'(ξ1)=f'(ξ2)
由罗尔中值定理得：在(ξ1，ξ2)上，至少存在一点ξ，使得
f''(ξ)=[f'(ξ2)-f'(ξ1)]/(ξ2-ξ1)=0
(ξ1，ξ2)⊆(a，b)，因此，在(a，b)上存在一点ξ，使得f''(ξ)=0

追问

谢谢