Question

如图已知矩形ABCD，过点C作角A的平分线AM的垂线，垂足为M,AM交BC于E连接MB，MD

证BE=DC
角MBE=角MDC

Answer 1

证明：
1
∵矩形ABCD
∴AB＝CD，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90
∵AM平分∠BAD
∴∠BAM＝45
∴∠BEA＝45
∴AB＝BE
∴BE＝CD
2、
∵∠MEC＝∠BEA
∴∠MEC＝45
∵CM⊥AM
∴∠MCB＝45
∴ME＝MC
∵∠BEM＝180-∠MEC＝180-45＝135, ∠MCD＝∠MCB+∠BCD＝45+90＝135
∴∠BEM＝∠MCD
∴△BEM全等于△DCM （SAS）
∴∠MBE＝∠MDC