Question

求∑cos(2kπ/n)的值

n是正整数 (1≤k≤n)

Answer 1

方程x^n－1＝0的n个根为cos(2kpi/n)+isin(2kpi/n)，1<=k<=n，根据根与系数的关系知道这n个根的和为0，故n个根的实部之和为0，虚部之和为0，而实部之和恰好就是所求表达式，因此结果是0。

简介

余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°（如概述图所示），∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。

Answer 2

用定积分的方法比较好理解
取余弦函数cosx在（0,2π)上的图形进行分析，将横轴上0到2π区间进行n等分,每小段长为2π/n,则余弦曲线与x轴形成的图形总代数面积和（即cosx在0到2π的定积分值）被分割成n个矩形面积代数和。
即∫cosxdx=（2π/n）∑cos(2kπ/n) 。。。左边定积分的下限为0，上限为2π
计算定积分得，左边=0=（2π/n）∑cos(2kπ/n)
∴∑cos(2kπ/n)=0

Answer 3

方程x^n－1＝0的n个根为cos(2kpi/n)+isin(2kpi/n)，1<=k<=n，根据根与系数的关系知道这n个根的和为0，故n个根的实部之和为0，虚部之和为0，而实部之和恰好就是所求表达式，因此结果是0。

Answer 4

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