如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，EG垂直于AD于点F，且交AB于点E，交AC于点G。求证AB:AE+AC:AG=2AD:AF
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证明：
作BM⊥AD，CN⊥AD，交AD或AD延长线于M,N
∵∠BDM=∠CDN【对顶角】
∠BMD=∠CND=90º
BD=CD【AD是BC的中线】
∴⊿BDM≌⊿CDN（AAS）
∴DM=DN
∵EF⊥AD
∴EF//BM
∴AB：AE=AM：AF
∵GF⊥AD
∴GF//CN
∴AC：AG=AN：AF
∴AB：AE+AC：AG=（AM+AN）：AF
∵AM+AN=2AD【此处你看题中图的样子写出是AM=AD+DM还是AM=AD-DM】
∴AB:AE+AC:AG=2AD:AF
作BM⊥AD，CN⊥AD，交AD或AD延长线于M,N
∵∠BDM=∠CDN【对顶角】
∠BMD=∠CND=90º
BD=CD【AD是BC的中线】
∴⊿BDM≌⊿CDN（AAS）
∴DM=DN
∵EF⊥AD
∴EF//BM
∴AB：AE=AM：AF
∵GF⊥AD
∴GF//CN
∴AC：AG=AN：AF
∴AB：AE+AC：AG=（AM+AN）：AF
∵AM+AN=2AD【此处你看题中图的样子写出是AM=AD+DM还是AM=AD-DM】
∴AB:AE+AC:AG=2AD:AF
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