Question

急！如图所示,一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上,一个质量为m的小球...

以某一速度冲上轨道，最终小球将要从轨道口飞出。
1、如小球刚好从C点飞出,（脱离轨道），则小球在c点的速度多大？
2、如小球刚好能从D点飞出，则小球经过B点时对轨道压力多大？

Answer 1

如果是mg/cos30°，这就表示你对力的合成和分解理解的不够。
因为按照你这分解，重力是对应的直角边，斜边才是向心力F（但实际上F仅仅是向心力的一部分而已，也就是说你给出的mg/cos30°仅仅是其中的一部分），但是请注意此时除开重力之外没有外力可以提供向心力，因此在你这种分解的前提下，另外一个分力f在半径方向上同样会有一个分力（因为f和半径之间的夹角是60°），于是你还必须要把这个分力计算上去才行，并且要注意发的方向是从圆心指向园外的，大小就是mg（sin30°）^2/cos30°，两者方向相反，所以就是mg/cos30°-mg（sin30°）^2/cos30°，得到的结果还是mgcos30°
综上可以看出，矢量合成理论上来讲是可以任意分解的，但是我们在做题目的时候必须要结合具体的物理意义来进行取舍，这决定着你解题的速度，同时也显示出了解题者的能力。
我们之所以把半径作为其中一个坐标轴，然后沿着他和垂直于他的两个方向上进行分解，是因为这样分解的话另外一个分量刚好和半径方向垂直，所以不会影响半径方向上的力的大小和力学方程，除此之外，你当然也可以任意分解，但是此时你要注意到的是分解之后的两个分量在半径方向上的投影（分量）都不为零，于是你需要吧两个都计算进去，这又加大了难度。
极限情况，你可以把重力分解成无穷多个分量，其中每个分量在半径上的分量你都要计算，这就是最复杂同时又是最没有用的方法。

Answer 2

小球从c飞出则其不受轨道的力，mv^2/R=mgcos15.若从D飞出.......

追问

抱歉我图没画清，每个小角30°。
可偶觉得等于mg/cos30°.......