Question

一道数学题（如图）要求有过程！

如图，等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长

Answer 1

设BC=x，则
第一种情况：CD=6-x
由(AB+AD)-(BC+CD)=15-6，而AD=CD
得AB=x+9
又AB=2CD
所以x+9=2(6-x)
x=1，AB=2（6-1）=10
即腰长10，底边长1
第二种情况：CD=15-x
AB=x-9
所以x-9=2(15-x)
x=13 ,AB=4
即腰长4 底边长13 ，舍去
综上，腰长10，底边长1

Answer 2

解：设AB=AC=a，BC=b则有：AD=DC=a/2.
根据条件则有：
1）当a+a/2=15，b+a/2=6时，即有a=10，b=1.

2） 当b+a/2=15，a+a/2=6时，则有a=4，b=13，由于AB+AC>BC,则此种情况不成立。
故三角形的腰长为10，底边长1

Answer 3

分成15和6两部分
那么就是 1.AD+AB=15 2.CD+CB=6
两部分的差 1-2=AB-BC=9
所以就可以列方程组了 设腰长的1/2为X 底边为Y
可得出 4X+Y=21
2X-Y=9
得出 X=5 Y=1 所以
腰长为 2X=10 底边为1

Answer 4

设两腰的长度为x，底边为y。联立方程组x+x/2=15和x/2+y=6,解出x=10，y=1。再联立方程组x+x/2=6和x/2+y=15，解出x=4，y=13，此解不符合题意，舍去。

Answer 5

我们设AD=x
则dc=x
AB=15-X
BC=6-X
AC=2X
因为AB=AC则15-x=2x得x=5
则腰长10底长1