Question

请教大家一个高数问题 求曲线y=1-xe 在点（0,1）处的法线方程

计算题

Answer 1

y=1-xe^y
y'=-e^y-xy'e^y
y'=-e^y/(1+xe^y)
在点(0,1)处切线的斜率是 y'=-e
此点处法线的斜率是 k=1/e
点(0,1)处的法线方程是 y=x/e+1

Answer 2

y=1-xe^y
两边同时求导，求隐函数dy/dx
dy/dx+e^y+x*e^ydy/dx=0
dy/dx=-e^y/(1+xe^y)
将x=0,y=1带入，得到dy/dx=-e,则法线的斜率为1/e
方程为y-1=1/e*x
y=1/e*x+1
求隐函数书上有求法
很详细的

Answer 3

此为隐函数，首先对两边进行求导y'=e的y次方（一下简称ey）+x*ey*y‘ 得到y'=-ey/1+xey
在(0,1)点处y'=-e所以切线斜率为1/e,切线方程为y=x/e+1

Answer 4

y=1-xe^y两边对X求导
y'+e^y+x*y'*e^y=0
y'=-e^y/(1+xe^y)
将X=0 Y=1代入上式得y'=-e法线的斜率为-e，
方程为y=-ex+1