Question

已知圆中两条弦AB,CD相交于F, E是AB延长线上一点，且DF=CF=根号2,AF:FB:BE=4:2:1 若CE与圆相切

求CE的长
我画了图 丑了点还是能看的

Answer 1

设BE=X 则 AF=4X FB=2X 因弦AB CD相交且DF=CF 所以AB一定过圆心
设圆心为O 连接OC 半径R=3X 所以 （3X)^2=X^2+（根号2^2
X=O.5
直角三角形CEF中 CE^2=FE^2+FC^2
CE=根号17除以2

Answer 2

解：设AF=4k，BF=2k，BE=k，
DF•FC=AF•BF，
2=8k2，
k=1/2，
∴AF=2，BF=1，BE=1/2，AE=7/2，
CE2=BE•EA=1/2×7/2=7/4
∴CE=√7/2

追问

嗯