Question

简单的导数与微分问题。

简单的导数与微分问题。如图，俩直线平行，在黑 白俩个"点"处的导数相同吗？微分呢？为何？

Answer 1

这里黑白两个地方的导数当然不相等。也就是左右导数当然不相等。
注意，这里f（0）=0，而不是等于-1
所以右导数=lim（x→0+）[f（x）-f（0）]/（x-0）=lim（x→0+）（x-0）/（x-0）=1
而左导数=lim（x→0-）[f（x）-f（0）]/（x-0）=lim（x→0-）[（x-1）-0]/（x-0）
=lim（x→0-）（x-1）/x=∞
所以是没有左导数，当然在x=0点就不可导了。
注意，这个函数在x=0点只是右连续，没有左连续。所以不能用（x-1）'=1来求左导数。

追问

加入俩点都是实心 微分都一样吗。？

追答

你还记得函数的定义吗？关于函数，自变量取任何值，都只有唯一的一个函数值与之对应。即一个x值，只能得到一个y值。
如果那里是两个黑点，那么我想问你，f（0）=几？是等于0？还是等于-1，还是既可以等于0，也可以等于-1？有这样的函数吗？
所以这里只有1个黑点，就是因为当x=0的时候，函数值y只能有1个结果。可以是0，也可以是-1，还可以是0和-1之外的其他数，也可以是x=0点处无定义。这些都可以。就是不能即等于0，也等于-1，不能有两个结果，不能有两个黑点。

Answer 2

因为在这点不连续，所以不可导，也不可微