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2012-03-14 · 知道合伙人教育行家
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这个轨迹是一条线段(没有端点),就是直线在椭圆内部的一段,
因此,只要两个方程联立,就求出交点的横坐标了。
因此,只要两个方程联立,就求出交点的横坐标了。
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x^2+y^2/4=1与y=2x+m联立
消去y得:
4x^2+(2x+m)^2-4=0
8x^2+4mx+m^2-4=0
Δ=16m²-32(m²-4)>0
==> m²<8 ==> |m|<2√2
设弦的端点A(x1,y1),B(x2,y2) AB中点M(x,y)
x1+x2=-m/2, x=-m/4 ,m=-4x, 且 |x|=|m|/4<√2/2
∴ y=2x-4x y=-2x
判别式>0,==>m范围 ==>x范围
消去y得:
4x^2+(2x+m)^2-4=0
8x^2+4mx+m^2-4=0
Δ=16m²-32(m²-4)>0
==> m²<8 ==> |m|<2√2
设弦的端点A(x1,y1),B(x2,y2) AB中点M(x,y)
x1+x2=-m/2, x=-m/4 ,m=-4x, 且 |x|=|m|/4<√2/2
∴ y=2x-4x y=-2x
判别式>0,==>m范围 ==>x范围
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平行弦在椭圆内 则中点的轨迹在椭圆内(不在椭圆上) 所以|x|<根2/2 如|x|>根2/2 则在椭圆外部了 不成立
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