Question

已知一圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5)，且圆心C在直线l:X-2Y-3=0上，求此圆方程

Answer 1

设圆心为（2a+3,a）
则圆心到两点的距离相等
所以
（2a+3-2）²+（a+3）²=（2a+3+2）²+（a+5）²
（2a+1）²+（a+3）²=（2a+5）²+（a+5）²
4a+1+6a+9=20a+25+10a+25
-20a=40
a=-2
所以
圆心为：（-1，-2）
半径=√（2a+1）²+（a+3）²=√10
所以
方程为：（x+1）²+（y+2）²=10

Answer 2

圆心C在直线l:X-2Y-3=0
设圆心横坐标为a,则其纵坐标为(a-3)/2
圆方程为(x-a)²+[y- (a-3)/2]²=r²
将点A(2,-3)和B(-2,-5)代入得
(2-a)²+[-3-(a-3)/2]²=r²
(-2-a)²+[-5-(a-3)/2]²=r²
两式联立解得
a=-1
r²=10

圆方程为(x+1)²+(y+2)²=10

Answer 3

设圆心为（2a+3,a),半径为R，则圆方程为：
(X-2a-3)^2+(Y-a)^2=R^2
则有：（2-2a-3)^2+(-3-a)^2=R^2
(-2-2a-3)^2+(-5-a)^2=R^2
解出：a=-2
R^2=10
圆方程：(x+1)^2+(y+2)^2=10