Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3）B（2,1）C（3,2）

（1） 判断△ABC的形状；（2） 如果将△ABC沿着边AC旋转，求所得旋转体的体积。             谢谢大家的解答，能不能将过程也写下来！急求，急求，谢谢

Answer 1

第一个问题：
由A（2，3）、B（2，1）、C（3，2），容易得出：C在AB的垂直平分线上，
∴｜AC｜＝｜BC｜。······①
又AC的斜率＝（2－3）/（3－2）＝－1、　BC的斜率＝（2－1）/（3－2）＝1，
∴AC的斜率×BC的斜率＝－1，∴AC⊥BC。······②
由①、②，得：△ABC是以AB为底边的等腰直角三角形。

第二个问题：
∵△ABC是以AB为底边的等腰直角三角形，
∴当△ABC沿AC旋转时，得到的是一个以｜BC｜为底面半径、｜AC｜为高的圆锥。
而｜BC｜＝√［（3－2）^2＋（2－1）^2］＝√2，∴｜AC｜＝｜BC｜＝√2。
∴旋转体的体积＝（1/3）×（πBC^2）×AC＝（1/3）×（2π）×√2＝2√2π/3。

Answer 2

根据距离公式，|AC|=√[（2-3）^2+(3-2)^2]=√2,
|BC|=√[（2-3）^2+(1-2)^2]=√2,
|AC|=|BC|,
故是
等腰三角形
。
旋转体底面半径=BC=√2，高为AC=√2，
旋转体的体积V=π（√2）^2*√2/3=2π√2/3。（立方单位）。

Answer 3

以上诸位的解题方法是正确的。不过楼主的图形显然是错误的！