Question

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Answer 1

f'(x)=3x^2+2ax+b

x1和x2是两个极值点，即x1，x2是方程3x^2+2ax+b=0的两个根

故方程3[f(x)]^2+2af(x)+b=0实根个数即f(x)=x1和f(x)=x2的不同实根个数和

不妨设x1＜x2，令f'(x)＜0，得x1＜x＜x2，即函数f(x)在（x1,x2）单调递减，在(负无穷，x1）和(x2,正无穷）单调递增

作出函数大致图像，得f(x)=x1有两个不同实根，x2＞x1=f(x1)，f(x)=x2有一个实根，综上共有3个不同实根。