Question

关于X的方程【1／（X+2）】+【K／（X-1）】=3／（X2+X-2）的解是整数，求整数K的值。

Answer 1

【1／（X+2）】+【K／（X-1）】=3／（X2+X-2）
【k(x-2)+x-1】/【(x+2)(x-1)】=3/【(x+2)(x-1)】
则
k(x-2)+x-1=3且x≠-2,x≠1
(k+1)x=2(k+2)
x=2(k+2)/(k+1)为整数
k=-2或k=0或k=1

追问

谢谢大家！K＝0，正负2,5，－3，－4，－7

追答

1／（X+2）】+【K／（X-1）】=3／（X2+X-2）
【k(x-2)+x-1】/【(x+2)(x-1)】=3/【(x+2)(x-1)】
则
k(x+2)+x-1=3且x≠-2,x≠1
(k+1)x=2(2-k)
x=2(2-k)/(k+1)为整数
因为K为整数，所以k=-7,-4,-3,-2,0,1,2,5,

Answer 2

【1／（X+2）】+【K／（X-1）】=3／（X2+X-2）
x-1+k(x+2)=3
(k+1)x=4-2k
x=2(2-k)/(k+1)
k=-3、-2、0、1、2、5