Question

已知函数f(x)=x^3-3/2ax^2+b在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2.求函数f（x）的解析式

a,b为实数，且a>1 麻烦你啦><3克油^^

Answer 1

解：f(x)=x^3-(3/2)ax^2+b
f'(x)=3x^2-3ax
令f'(x)=0得：
3x^2-3ax=0
x=0,x=a
∵a>1
∴当0<x<a时，f"(x)<0,f(x)递减
当x<0或x>a时，f'(x)>0,f(x)递增
又x∈[-1,1]
∴f(x)在[-1,0]上递增，在[0,1]上递减
则fmax=f(0)=b=1
至于最小值，f(-1),f(1)都有可能，要比较下
f(-1)=-1-3/2a+1=-3/2a
f(1)=1-3/2a+1=2-3/2a
则f（-1）<f（1）
∴fmin=f(-1)=-3/2a=-2
即 a=4/3
综上f(x)解析式为：f(x)=x^3-2a^2+1

Answer 2

f '(x)=[3x^2(2ax^2+b)-(x^3-3)(2*2ax)]/(4a^2x^4+b^2+4abx^2)
=(6ax^4+3bx^2-4ax^4+12ax^4)/(4a^2x^4+b^2+4abx^2)
=(14ax^4+3bx^2)/(4a^2x^4+b^2+4abx^2)
令f '(x)=0,
则0=(14ax^4+3bx^2)/(4a^2x^4+b^2+4abx^2)
0=14ax^4+3bx^2
x^2(14ax^2+3b)=0
x^2=0或14ax^2+3b=0
x=0或14ax^2=-3b
x=0或x^2=-3b/14a
x=0或x=±√（-3b/14a)