Question

第三题怎么写，为什么？

Answer 1

当x→0的时候，x是无穷小，sin（1/x）是有界函数，无穷小乘有界函数，还是无穷小。
所以lim（x→0）f（x）=lim（x→0）xsin（1/x）=0=f（0）
所以在x=0点连续。
求导
f'（0）=lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x=lim（x→0）[xsin（1/x）]/x=lim（x→0）sin（1/x）
而当x→0的时候，sin（1/x）无限震荡，没有极限。
所以在x=0点不可导。
所以选C。

追问

sin（1/x）在0处无限震荡极限不可求算是一个特殊函数吗？像这样的函数多不多

追答

多啊，当x→0的时候，cos（1/x），tan（1/x），cot（1/x）都是这样的。
此外，人们还可以编造一些分段函数。来设计这类函数。
设计的方法之一是，先随便设计一种周期函数f（x）
然后f（1/x）就是x→0的时候，无限震荡而没有极限的函数。

追问

哦哦 谢谢你了

Answer 2

题目不清楚

追问