对数函数的定义域，值域是怎么求的
对数函数的一般形式是y=loga x，定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1。
如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}
对数函数y=logax，如果x是一个函数，还需要考虑：
（1）分母不为零
（2）偶次根式的被开方数非负。
（3）指数、对数的底数大于0，且不等于1。
（4）y=tanx中x≠kπ+π/2。
对数函数的值域是函数y=f(x)中y的取值范围。例如：
求y=log2（4-x²）的值域。
对数是递增的，真数4-x²≦4，所以：y=log2（4-x²）≦log2(4)=2，即值域为(-∞,2]。求值域要先考虑真数的取值范围。
扩展资料：
对数的历史来源：
16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。
德国的史蒂非（1487-1567）在1544年所著的《整数算术》中，写出了两个数列，左边是等比数列（叫原数），右边是一个等差数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent ，有代表之意）。
欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（差），然后再把这个和（差）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之积（商），可惜史提非并未作进一步探索，没有引入对数的概念。
纳皮尔对数值计算颇有研究。他所制造的纳皮尔算筹，化简了乘除法运算，其原理就是用加减来代替乘除法。
他发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法，他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法，其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的1619年发表《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理。
对数函数的一般形式是y=loga x，定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1。
如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}
对数函数y=logax，如果x是一个函数，还需要考虑：
（1）分母不为零
（2）偶次根式的被开方数非负。
（3）指数、对数的底数大于0，且不等于1。
（4）y=tanx中x≠kπ+π/2。
对数函数的值域是函数y=f(x)中y的取值范围。例如：
求y=log2（4-x²）的值域。
对数是递增的，真数4-x²≦4，所以：y=log2（4-x²）≦log2(4)=2，即值域为(-∞,2]。求值域要先考虑真数的取值范围。
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对数函数的性质：
1、定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）
2、单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数
3、0<a<1时，在定义域上为单调减函数
4、奇偶性：非奇非偶函数
5、周期性：不是周期函数
对数函数满足对数的运算法则：
1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N
2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N
3、log(a) M^n=nlog(a) M
4、log(a)b*log(b)a=1
5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a
对数函数的定义域和值域的求解方法如下：
① 对数函数的定义域：
对数函数的定义域取决于其底数和实数指数的要求。一般来说，对数函数的定义域为正实数集合 R+，即所有大于零的实数。
② 对数函数的值域：
对数函数以及其特殊情况下的值域如下：
- 对于以底数 a（a>0，且 a≠1）表示的一般对数函数 logₐ(x)，其中 x>0，其值域为实数集合 R。
- 对于以底数 e（自然对数）表示的自然对数函数 ln(x)，其中 x>0，其值域也为实数集合 R。
③ 知识点例题讲解：
例题1：求对数函数 f(x) = log₂(x) 的定义域和值域。
解答：
对数函数的底数为 2，根据定义域的要求，x 必须大于零，所以定义域为 x>0。
对于值域，由于底数为 2，对数函数的值域为实数集合 R。
综上所述，对数函数 f(x) = log₂(x) 的定义域为 x>0，值域为实数集合 R。
例题2：求自然对数函数 f(x) = ln(x) 的定义域和值域。
解答：
自然对数函数的底数为 e（自然常数），根据定义域的要求，x 必须大于零，所以定义域为 x>0。
对于值域，由于底数为 e，自然对数函数的值域为实数集合 R。
综上所述，自然对数函数 f(x) = ln(x) 的定义域为 x>0，值域为实数集合 R。
以上是对数函数的定义域和值域的求解方法和例题讲解。
① 对数函数的定义域：
对数函数的定义域取决于其底数和实数指数的要求。一般来说，对数函数的定义域为正实数集合 R+，即所有大于零的实数。
② 对数函数的值域：
对数函数以及其特殊情况下的值域如下：
- 对于以底数 a（a>0，且 a≠1）表示的一般对数函数 logₐ(x)，其中 x>0，其值域为实数集合 R。
- 对于以底数 e（自然对数）表示的自然对数函数 ln(x)，其中 x>0，其值域也为实数集合 R。
③ 知识点例题讲解：
例题1：求对数函数 f(x) = log₂(x) 的定义域和值域。
解答：
对数函数的底数为 2，根据定义域的要求，x 必须大于零，所以定义域为 x>0。
对于值域，由于底数为 2，对数函数的值域为实数集合 R。
综上所述，对数函数 f(x) = log₂(x) 的定义域为 x>0，值域为实数集合 R。
例题2：求自然对数函数 f(x) = ln(x) 的定义域和值域。
解答：
自然对数函数的底数为 e（自然常数），根据定义域的要求，x 必须大于零，所以定义域为 x>0。
对于值域，由于底数为 e，自然对数函数的值域为实数集合 R。
综上所述，自然对数函数 f(x) = ln(x) 的定义域为 x>0，值域为实数集合 R。
以上是对数函数的定义域和值域的求解方法和例题讲解。
对数函数的一般形式为 y = logₐ(x)，其中 a 是底数，x 是函数的自变量，y 是函数的因变量。
1. 定义域：
对数函数的定义域是指函数可以接受的自变量的取值范围。对数函数中，底数必须大于 0 且不等于 1，而自变量 x 必须大于 0。因此，对数函数的定义域可以表示为 x > 0。
2. 值域：
值域是指函数可能取得的因变量的值的范围。对数函数的值域取决于底数和定义域。当底数 a 大于 1 时，对数函数可以取任何实数值作为结果，即值域为实数集 (-∞, +∞)。当底数 0 < a < 1 时，对数函数的值域为 (-∞, 0)。
需要注意的是，底数为 1 的对数函数是不存在的，因为对数函数的定义要求底数不能等于 1。
综上所述，对数函数的定义域为 x > 0，值域取决于底数的大小，当底数大于 1 时值域为实数集 (-∞, +∞)，当底数在 0 和 1 之间时值域为 (-∞, 0)。
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