已知abc是三角形abc的三边,求证a方+b方+c方<2(ab+bc+ac)
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a²+b²+c²-2ab-2bc-2ca
=2a²+2b²+2c²-4ab-4bc-4ca
=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²
=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²
当a、b、c是等边三角形的三边时a=b=c
∴a²+b²+c²-2ab-2bc-2ca=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
即a²+b²+c²=2(ab+bc+ca)
当a、b、c是不等边三角形的三边时
∴a²+b²+c²-2ab-2bc-2ca=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>0
即a²+b²+c²>2(ab+bc+ca)
和题目的要求不一样。
=2a²+2b²+2c²-4ab-4bc-4ca
=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²
=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²
当a、b、c是等边三角形的三边时a=b=c
∴a²+b²+c²-2ab-2bc-2ca=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
即a²+b²+c²=2(ab+bc+ca)
当a、b、c是不等边三角形的三边时
∴a²+b²+c²-2ab-2bc-2ca=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>0
即a²+b²+c²>2(ab+bc+ca)
和题目的要求不一样。
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