Question

求韦达定理公式

Answer 1

二次方程为
ax²+bx+c=0
判别式△=b²-4ac≥0
则
两根之和为 x1+x2=-b/a
两根之积为 x1x2=c/a

Answer 2

ax²+bx+c=0
则x1+x2=-b/a
x1x2=c/a

Answer 3

英文名称：Viete
theorem
韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。
这里主要讲一下一元二次方程两根之间的关系。
一元二次方程ax＾2+bx+c=中,两根X1,X2有如下关系:x1+x2=-b/a;
X1*X2=c/a.
韦达定理(Vieta's
Theorem）的内容
一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0
且△=b^2-4ac≥0)中
设两个根为X1和X2
则X1+X2=
-b/a
X1*×2=c/a
用韦达定理判断方程的根
若b²-4ac>0
则方程有两个不相等的实数根
若b²-4ac=0
则方程有两个相等的实数根
若b²-4ac≥0则方程有实数根
若b²-4ac<0
则方程没有实数解
...展开英文名称：Viete
theorem
韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。
这里主要讲一下一元二次方程两根之间的关系。
一元二次方程ax＾2+bx+c=中,两根X1,X2有如下关系:x1+x2=-b/a;
X1*X2=c/a.
韦达定理(Vieta's
Theorem）的内容
一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0
且△=b^2-4ac≥0)中
设两个根为X1和X2
则X1+X2=
-b/a
X1*×2=c/a
用韦达定理判断方程的根
若b²-4ac>0
则方程有两个不相等的实数根
若b²-4ac=0
则方程有两个相等的实数根
若b²-4ac≥0则方程有实数根
若b²-4ac<0
则方程没有实数解
韦达定理的推广
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个一元n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
我们有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和，∏是求积。
如果一元二次方程
在复数集中的根是，那么
由代数基本定理可推得：任何一元
n
次方程
在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：
其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。
韦达定理在方程论中有着广泛的应用。
(x1-x2)的绝对值为(根号下b^2-4ac)/（a的绝对值）
韦达定理推广的证明
设x1，x2，……，xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n个解。
则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0
所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i
（在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理）
通过系数对比可得：
A（n-1）=-An(∑xi)
A（n-2）=An(∑xixj)
…
A0=[(-1)^n]*An*∏Xi
所以：∑Xi=[(-1)^1]*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=[(-1)^2]*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=[(-1)^n]*A(0)/A(n)
其中∑是求和，∏是求积。
希望对你有帮助，祝愉快。收起

Answer 4

英文名称：Viete
theorem
韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。
这里主要讲一下一元二次方程两根之间的关系。
一元二次方程ax＾2+bx+c=中,两根X1,X2有如下关系:x1+x2=-b/a;
X1*X2=c/a.
韦达定理(Vieta's
Theorem）的内容
一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0
且△=b^2-4ac≥0)中
设两个根为X1和X2
则X1+X2=
-b/a
X1*×2=c/a
用韦达定理判断方程的根
若b²-4ac>0
则方程有两个不相等的实数根
若b²-4ac=0
则方程有两个相等的实数根
若b²-4ac≥0则方程有实数根
若b²-4ac<0
则方程没有实数解
韦达定理的推广
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个一元n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
我们有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和，∏是求积。
如果一元二次方程
在复数集中的根是，那么
由代数基本定理可推得：任何一元
n
次方程
在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：
其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。
韦达定理在方程论中有着广泛的应用。
(x1-x2)的绝对值为(根号下b^2-4ac)/（a的绝对值）
韦达定理推广的证明
设x1，x2，……，xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n个解。
则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0
所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i
（在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理）
通过系数对比可得：
A（n-1）=-An(∑xi)
A（n-2）=An(∑xixj)
…
A0=[(-1)^n]*An*∏Xi
所以：∑Xi=[(-1)^1]*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=[(-1)^2]*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=[(-1)^n]*A(0)/A(n)
其中∑是求和，∏是求积。
希望对你有帮助，祝愉快。

Answer 5

法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程

在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：

其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。

韦达定理在方程论中有着广泛的应用。

韦达定理即根与系数的关系。
对于一元二次方程ax^2+bx+c=0来说，若它的两个根为x1、x2，则
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
对于一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0来说，若它的三个根为x1、x2、x3，则
x1+x2+x3=-b/a
1/x1+1/x2+1/x3=-c/d
x1*x2*x3=-d/a
对于一元n次方程x^n+a1*x^(n-1)+……+an-1*x+an=0来说（式中a1、an-1、an的1、n-1、n为a的下标），若它的n个根为x1、x2、……、xn。则
x1+x2+……+xn=-a1
x1*x2+x1*x3+……+xn-1*xn=a2
x1*x2*x3+x1*x2*x4+……+xn-2*xn-1*xn=-a3
……
x1*x2*……*xn=(-1)^n*an
以上就是根与系数的关系。