Question

求问这道概率论的题目

求问这道概率论的题目要怎么证明第五道选择题的选项？

Answer 1

从定义出发，计算
P[(A∪C)(B∪C')]=P(AC'∪BC)=P(A)P(C')+P(B)P(C')
P(A∪C)P(B∪C')=[P(AC')+P(C)][P(BC)+P(C')]=[P(A)P(C')+P(C)][P(B)P(C)+P(C')]
两者相等当且仅当P(A)=1或P(B)=1.
由于条件不成立，因此两者不相等，也即A∪C与B∪C'不独立。

追问

感激不尽！

还想问下第一步是怎么直接得来的？

就是这一步

追答

A∪C=(AC')∪C
B∪C'=(BC)∪C'
然后用分配律，结果是
(AC')(BC)∪(AC')C'∪C(BC)∪CC'
化简一下就是AC'∪BC了。