Question

在一条直线上取n个点，共可得多少条线段

Answer 1

当n=1时，线段数=0=x1
当n=2时，线段数=ab=1=x2
当n=3时，线段数=ab+bc+ac=3=x3
当n=4时，线段数=ab+bc+cd+ac+bd+ad=6=x4
当n=5时，线段数=ab+bc+cd+de+ac+bd+ce+ad+be+ae=10=x5
......
设当n=n时，线段数=xn。
所以，
x2-x1=1
x3-x2=2
x4-x3=3
x5-x4=4
......
xn-x(n-1)=n-1
将上述等式左边、右边分别相加得xn-x1=1+2+3+4+...+(n-1)=n(n-1)/2。
因x1=0，所以xn=n(n-1)/2。即在一条直线上取n个点，共可得n(n-1)/2条线段。

Answer 2

在一条直线上取n个点，共可得n-1条线段

Answer 3

C(n,2)=n(n-1)/2

Answer 4

可得线段条数是0.5n^2 -0.5n