sin的平方x乘cos的四次方x 的 积分 怎么算
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具体如图:
对于任意一个实数x都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数),而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx,这样,对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应,按照这个对应法则所建立的函数,表示为y=sinx。
连续函数:
一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
将所求积分化为两个积分之差,积分容易者先积分。实际上是两次积分。
有理函数分为整式(即多项式)和分式(即两个多项式的商),分式分为真分式和假分式,而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和.可见问题转化为计算真分式的积分。
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1/2·∫sin²(2x)·(cos(2x)+1)dx
1/2·∫(1-cos²(2x))(cos(2x)+1) dx
1/2·∫cos(2x)+1-cos(2x)^3-cos²(2x) dx
拆开一个个做。。
其中 ∫cos(2x)^3 dx = ∫1/2·(1-sin²(2x)) d sin 2x
∫cos²(2x) dx = ∫(cos(4x)+1)/2 dx
其他几项自己做吧。。都是简单的积分
1/2·∫(1-cos²(2x))(cos(2x)+1) dx
1/2·∫cos(2x)+1-cos(2x)^3-cos²(2x) dx
拆开一个个做。。
其中 ∫cos(2x)^3 dx = ∫1/2·(1-sin²(2x)) d sin 2x
∫cos²(2x) dx = ∫(cos(4x)+1)/2 dx
其他几项自己做吧。。都是简单的积分
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∫(sinx)^2 *(cosx)^4dx
=∫(sinx^2*cosx^2)*cosx^2dx
=∫(1/4)(sin2x)^2 cosx^2 dx
=(1/4)∫(sin2x)^2*[(1+cos2x)/2]dx
=(1/8)∫(sin2x)^2 dx +(-1/16)∫(sin2x)^2dsin2x
=(1/8)∫(1-cos4x)/2 dx +(-1/48)(sin2x)^3
=(1/8)x+(-1/64)sin4x+(-1/48)(sin2x)^3+C
=∫(sinx^2*cosx^2)*cosx^2dx
=∫(1/4)(sin2x)^2 cosx^2 dx
=(1/4)∫(sin2x)^2*[(1+cos2x)/2]dx
=(1/8)∫(sin2x)^2 dx +(-1/16)∫(sin2x)^2dsin2x
=(1/8)∫(1-cos4x)/2 dx +(-1/48)(sin2x)^3
=(1/8)x+(-1/64)sin4x+(-1/48)(sin2x)^3+C
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答案 是x/16 + 1/64 Sin[2 x] - 1/64 Sin[4 x] - 1/192 Sin[6 x] +C
追问
过程呢 ?
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