Question

sin的平方x乘cos的四次方x 的 积分 怎么算

Answer 1

具体如图：

对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx。

连续函数：

一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分。

Answer 2

1/2·∫sin²(2x)·（cos(2x)+1）dx
1/2·∫(1-cos²(2x))(cos(2x)+1) dx
1/2·∫cos(2x)+1-cos(2x)^3-cos²(2x) dx
拆开一个个做。。
其中 ∫cos(2x)^3 dx = ∫1/2·(1-sin²(2x)) d sin 2x
∫cos²(2x) dx = ∫(cos(4x)+1)/2 dx
其他几项自己做吧。。都是简单的积分

Answer 3

∫(sinx)^2 *(cosx)^4dx
=∫(sinx^2*cosx^2)*cosx^2dx
=∫(1/4)(sin2x)^2 cosx^2 dx
=(1/4)∫(sin2x)^2*[(1+cos2x)/2]dx
=(1/8)∫(sin2x)^2 dx +(-1/16)∫(sin2x)^2dsin2x
=(1/8)∫(1-cos4x)/2 dx +(-1/48)(sin2x)^3
=(1/8)x+(-1/64)sin4x+(-1/48)(sin2x)^3+C

Answer 4

答案 是x/16 + 1/64 Sin[2 x] - 1/64 Sin[4 x] - 1/192 Sin[6 x] +C

追问

过程呢 ？