Question

高数题求解 用微分方程解此题

火车以36km/h的速率在水平轨道上行驶，设在制动时所产生的阻力对每牛(N)车重为0.3N，问火车由于制动将用多少时间停止？（g=9.8m/s²）

Answer 1

解：根据能量守恒定律，从制动开始火车停止，阻力所做的功等于其制动过程减少的动能。
设火车质量为m，速度为v(t)，初速v0，阻力为f，制动距离为s(t)，制动时间为t，则可得
fs(t)=1/2mv0^2-1/2*mv(t)^2 即 0.3mgs(t)=0.5m(v0^2-v(t)^2)，
即 0.5v(t)^2+0.3gs(t)-0.5v0^2=0 对t求导得
v(t)*dv(t)/dt+0.3gds(t)/dt=0 推出 v(t)dv(t)/dt+0.3gv(t)=0
即 v(t)(dv(t)/dt+0.3g)=0 得dv(t)/dt=-0.3g为常量
所以 制动到停止用时为 (0- v0)/(dv(t)/dt) =(36000/3600)/(0.3*9.8)=3.4s

Answer 2

V=36km/h=10m/s
加速度a=0.3g=2.94m/s²
火车由于制动将用t=v/a=3.40s

追问

详细过程吗

Answer 3

36km/h=10m/s
dv/dt=-0.3g
vt=-0.3gt+v0
v0=10m/2 ,g=9.8m/s^2
vt=0
t=10/(0.3*9.8)=0.34

Answer 4

HASD=JHWV=加速度···