Question

初二数学题：关于角平分线的性质

已知角AOB，在角AOB有内部求一点P，使点P到OA、OB的距离相等。

Answer 1

从P分别向OA,OB作垂线.如果O在角平分线上,那麽根据"角的平分线上的点到角的两边的距离相等",则P到OA和OB的距离相等.(两段垂线相等)

Answer 2

角AOB的角平分线上的任意一点啊！

Answer 3

没图自己画。
这个图画得很简单的。图里面要连接ef而已，且作od，ef交于点g
已知，oc平分∠aob，d是oc上一点，de⊥oa，df⊥ob，垂足为e、f点，那么
(1)∠def与∠dfe相等吗?为什么?
先证明△oed≌△ofd（证明过程看第二题）
你可以通过说△oed≌△ofd来说明ed=fd，也可以通过角平分线的性质说明（详见第二题）
∵△oed≌△ofd
∴∠edo=∠fdo（全等三角形对应角相等）
在△edg和△fdg中
gd=gd
∠edo=∠fdo
ed=fd
∴△edg≌△fdg（sas）
∴)∠def=∠dfe（全等三角形对应角相等）
(2)oe与of相等吗?为什么?
∵de⊥oa，df⊥ob，oc平分∠aob
∴∠oed=∠ofd=90°
ed=fd（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
在rt△oed和rt△ofd中
od=od
ed=fd
∴rt△oed≌rt△ofd（hl）
∴oe=of（全等三角形对应边相等）

Answer 4

证明：过e作af的垂线，垂足为g，连接ef
因为∠dae=∠fae，∠ade=∠age=90°，所以∠aed=∠aeg，而ae为公共边，所以△aed≌△aeg，ag=ad，eg=de
又e为bc边中点，即是de=ce
在rt△efg和rt△efc中，斜边ef=ef，直角边eg=ce，根据勾股定理有fg=cf。
所以af=ag+fg=ad+cf

Answer 5

解：因为AD=AC
所以∠ADC=∠ACD
又∠1=∠2，∠1+∠2+∠DAC=∠ADC+∠ACD+∠DAC
所以∠1=∠2=∠ADC=∠ACD
∠2=∠ACD
所以DC平行AE（内错角相等，两直线平行）

Answer 6

过点P作PM⊥OB，PN⊥OA
∵∠ODP与∠OEP互补
即∠ODP+∠OEP=180°，
∠ODP+∠PDA=180°
∴∠OEP=∠PDA
又∵PD=PE，∠PME=∠PND=90°
∴△PME≌△PND
∴PM=PN
∴OP平分∠AOB
1楼的 理解错了 应该是
角平分线上任意一点到角两边的垂直距离相等
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