Question

高数 定积分问题求解

Answer 1

这个题其实不难，你得知道两个公式：
（1）1=cos²x+sin²x=cos²(x/2)+sin²(x/2)...
（2）sinx=2sin(x/2)sin(x/2)
所以把这个带入上面被积函数中，你会发现其实根号下就是一个完全平方式（sin(x/2)-cos(x/2)）²
去根号加绝对值，被积函数=|sin(x/2)-cos(x/2)|
当x在0到π内的时候，sin(x/2)>cos(x/2)，所以被积函数=sin(x/2)-cos(x/2)
再积分=-2cos(x/2)-2sin(x/2)
把上下限带入=(0-1)-(-1)=0，其实就是sinx和cosx在0到π/2上的积分相等。

Answer 2

1－sinx=1-cos(π/2-x)=2sin²(π/4-x/2)