Question

在三菱锥P - ABC中，AB = BC = 根号6 ，平面PAC 垂直 平面 ABC ， PD 垂直 AC于点...

在三菱锥P - ABC中，AB = BC = 根号6 ，平面PAC 垂直 平面 ABC ， PD 垂直 AC于点D ， AD=1 ， CD=3 ，PD=2.
（1）求三菱锥P - ABC的体积，
（2）证明 三角形 PBC为直角三角形

Answer 1

1. 三角形ABC为等腰三角形，AD=1 ， CD=3 AC=4
AB = BC = 根号6 ，取AC中点E，BE=√2
SABC=1/2*BE*AC=2√2
平面PAC 垂直 平面 ABC ， PD 垂直 AC于点D , PD为三菱锥的高 h=2
VP - ABC=1/3*S*h=4√2/3
2. DE=1 BE=√2 BD=√3
PB=√(PD^2+BD^2)=√7
PC=√(PD^2+DC^2)=√13
BC=√6
PB^2=BC^2+PC^2
PBC为直角三角形

Answer 2

解：（1）先求△ABC的高=根号2 （AC=AD+CD=4）
因此△ABC的面积为S=1/2×AC×高=1/2×4×根号2=2倍根号2
∵平面PAC 垂直 平面 ABC ， PD 垂直 AC于点D
∴PD为三菱锥的高（这里的高即就是三菱锥的高）
∴根据三菱锥体积公式V=1/3×底面积×高（这里的高即就是三菱锥的高）
=1/3×2倍根号×2=4/3根号2
（2）求BD，设△BAC的高交AC于一点E，则这点E平分AC（根据等腰△定理）
∴DE=1，由于BE=根号2，因此可得BD=根号3
∵在△PBD里，平面PAC 垂直 平面 ABC ，所以PD⊥BD
∴PB=根号（PD²+BD²）=根号7
∵在△PDC里，PD⊥AC
∴PC=根号（PD²+DC²）=根号13
∵在△PBC里，PB²+BC²=PC²
∴PB⊥BC，即△PBC为直角三角形。
这个题你先画个图，很容易的，再对照我的步骤来看，不懂的再来问。