Question

已知双曲线的离心率等于4.且与椭圆25/X平方加9/y的平方等于一有相同的焦点，求此双曲线方程

求解答

Answer 1

椭圆x²/25+y²/9=1中c'²=25-16=9,c'=3
双曲线的离心率e=c/a=4 ,c=c'=3
a=3/4,b^2=c^2-a^2=135/16
此双曲线方程为：
16x²/9-16y²/135=1

Answer 2

解：由椭圆 x^2/25+y^2/9=1 得：c^2=25-9=16, c=±4.
设所求双曲线方程为：x2/a^2-y^2/b^2=1, 其离心率e=c'/a=4.∵c'=c=4 ∴a=1.
c^2=a^2+b^2. b^2=c^2-a^2, b^2=4^2-1=15.
∴ x^2-y^2/15=1. ----即为所求。

Answer 3

已知双曲线的离心率等于4.且与椭圆X²/25+y²/9=1有相同的焦点，求此双曲线方程
解：椭圆参数：a=5，b=3，c=4；
双曲线参数：c=4，e=c/a=4/a=4，故a=1，b²=c²-a²=16-1=15；故双曲线方程为x²-y²/15=1.