第16题求数学学霸啊，要详细过程？
2个回答
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这题其实很简单，就是计算量有点大
2cos²A/2=(√3/3)sinA=(√3/3)×2sinA/2cosA/2
∴tanA/2=√3 ∴A=2π/3 ∴B+C=π/3
又sin(B-C)=4cosBsinC
∴sinBcosC-cosBsinC=4cosBsinC即sinBcosC=5cosBsinC
∴tanB=5tanC
∴tan(B+C)=(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)=6tanC/(1-5tan²C)=√3
∴tanC=(2√2-√3)/5，tanB=2√2-√3
∴b/c=sinB/sinC=√[(1+cot²C)/(1+cot²B)]=(1+√6)/5
2cos²A/2=(√3/3)sinA=(√3/3)×2sinA/2cosA/2
∴tanA/2=√3 ∴A=2π/3 ∴B+C=π/3
又sin(B-C)=4cosBsinC
∴sinBcosC-cosBsinC=4cosBsinC即sinBcosC=5cosBsinC
∴tanB=5tanC
∴tan(B+C)=(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)=6tanC/(1-5tan²C)=√3
∴tanC=(2√2-√3)/5，tanB=2√2-√3
∴b/c=sinB/sinC=√[(1+cot²C)/(1+cot²B)]=(1+√6)/5
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