Question

函数f(x)=(x/x+1)+(x+1/x+2)+(x+2/x+3)+...+(x+2010/x+2011)的图像的对称中心为＿

Answer 1

1+2+3+...+2011=(1+2011)/2=1006
f(x)=2011x+1/x+2/x+3/x+...+2010/x+1006
f(-x)=-2011x-1/x-2/x-3/x-...-2010/x+1006
令g(x)=f(x)-1006,则g(x)=2011x+1/x+2/x+3/x+...+2010/x
g(-x)=-2011x-1/x-2/x-3/x-...-2010/x
则 g(-x)=-g(x)，故g(x)=f(x)-1006为奇函数，则g(x)的对称中心为（0，0），由f(x)=g(x)+1006可知f(x)是由g(x)得图像向上平移1006个单位，故f(x)得对称中心为（0，1006）

（打得很辛苦的哦，对了记得给分哦）

Answer 2

错题一道，f(x) = 2011-1/x+1 - 1/(x+2).....-1/(x+2011)
当x>0时，f(x)<2011
当x<0时，若x无限趋向于-1,-2....-2011，f(x)无限趋向于负无穷，
这样函数不构成任何对称

Answer 3

本身就是错题