Question

判断f(x)=sinx+cosx函数的奇偶性

Answer 1

∵f（x）=|sinx|+cosx，∴f（-x）=|-sinx|+cos（-x）=|sinx|+cosx=f（x），故函数f（x）是偶函数。

奇偶性是函数的一种性质。奇偶性是一个重要的数学概念，具有奇偶性的函数一般为奇函数或者偶函数。

一般地，如果对于函数f(x)的   定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫   偶函数。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫   奇函数。

设函数f(x)的定义域D。

奇函数 ⑴如果对于函数 定义域D内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x），那么函数f(x）就叫做 奇函数。

⑵如果对于函数定义域D内的任意一个x，都有f(-x)=f(x），那么函数f(x）就叫做偶函数。

⑶如果对于函数定义域D内的任意一个x，f(-x)=-f(x）与f(-x)=f(x）同时成立，那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又 偶函数。

Answer 2

f(-x)=sin(-x)+cos(-x)=cosx-sinx
-f(x)=-sinx-cosx
非奇非偶

Answer 3

非奇非偶函数

Answer 4

f(x)=sinx + cosx
= √2(√2/2*sinx + √2/2*cosx)
= √2[sinx*cos(π/4) + cosx*sin(π/4)]
= √2*sin(x + π/4)
f(0)=√2*sin(π/4)≠0，所以f(x)一定关于原点不存在中心对称，f(x)不是奇函数。
f(π/4)=√2*sin(π/2)=√2;f(-π/4)=√2*sin(0)=0;f(π/4)≠f(-π/4)，f(x)不是偶函数。
f(x)既不是偶函数，也不是奇函数。