Question

y=arcsinsinx不是等于x吗,为什么图像不是y=x

Answer 1

具体解题过程如下：

在主值区间 -π/2 ≤ x ≤ π/2内。

arcsin(sinx) = x。

积分域 [3π/4 , π] 不在主值区间内, arcsin(sinx) 是其补角 π-x。

例如 x = 5π/6, sin(5π/6) = 1/2, arcsin(1/2) = π/6, 即 arcsin(sinx) = π-x。

所以arcsin(sinx)不等于x。

基本性质

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）。

②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）。

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）。

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz； （乘法原则）。

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)。

Answer 2

y=arcsinsinx不是等于x吗,为什么图像不是y=x
解：
y=arcsinsinx≠x
arcsinsinx这儿的x可以一切实数
但arcsinsinx范围是[-π/2,π/2],
即
如果
x∈[-π/2,π/2]，那么y=x

Answer 3

只有当x属于[-π/2，π/2]时，arcsin(sinx)=x.
若x属于(π/2，π)，由诱导公式，得sinx=sin(π-x).
π-x属于(0，π/2)包含于[-π/2，π/2]，
即arcsinx=arcsin[sin(π-x)] =π-x