在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1、BB的中点,正方体的棱长为a,

求异面直线AM与CN所成角的大小... 求异面直线AM与CN所成角的大小 展开
同一一下写意
2012-03-15 · TA获得超过7932个赞
知道小有建树答主
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AM与CN是异面直线,过N作平行于AM的平行线NP,交AB于P,
由定义可知∠PNC就是AM与CN所成的角
.因ΔPBC,ΔPBN,ΔCBN皆为直角三角形,
且BP=1/4 ,BN=1/2 ,BC=1,故PN^2=( BP)^2+(BN )^2=1/16,CN^2=BN^2+BC^2=5/4 ,PC^2=BP^2+BC^2=17/16 ,在ΔPCN中cos∠PNC=(PN^2+CN^2-PC^2)/(2PN*CN) ,
所以cos∠PNC= 2/5
∠PNC=arccos(2/5)
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