Question

已知等差数列an的公差不等于0，它的前n项和为Sn.若S5=70，

且a2a7a22成等比数列(1)求an通项公式

Answer 1

设An=A1+(n-1)d d为公差
则Sn=nA1+n(n-1)d/2
S5=5A1+10d=70 整理得 A1+2d=14-----①
A2，A7，A22成等比
A2/A7=A7/A22 即A2*A22=A7*A7
(A1+d)(A1+21d)=(A1+6d)(A1+6d)
整理得到 10dA1=15d^2
d不等于0
2A1=3d ------②
①②联立可以得到 A1=6 d=4
An=6+4(n-1)

Answer 2

设公差=d，
S5=5（a1+a5）/2=5a3=70
a3=14
a1=14-2d，
a2=14-d，
a7=14+4d，
a22=14+19d，
∵a2、a7、a22成等比
∴(14-d)(14+19d)=(14+4d)²
解得d=4，或0(舍去)
d=4，a1=6
an=6+4(n-1)=4n+2 （n∈N）

Answer 3

a7*a7=a2*a22
(a1+6d)^2=(a1+d)(a1+21d)
12a1d+36d^2=22a1d+21d^2
10a1=15d
a1=3d/2
S5=(a1+a5)5/2=5(3d/2+3d/2+4d)/2=70
7d=28
d=4
a1=6
an=6+4(n-1)=4n+2