Question

高等数学！！！判断敛散性！！！

Answer 1

发散的。

你可以把这个数列看成函数1/(x*ln(x))，然后你求这个函数的积分。

这个结果就是ln(ln(x))，随着x的增大，明显结果是不断变大的，因此，这个求和是发散的。

追问

可以用审敛法证明吗？

追答

可以的。
比如说，明显有原来函数x>2时有，ln(x)<x；
因此原来的函数大于1/（ln(x)*ln(x)）;
上面的函数，你看成1/(t*t);
而上面的函数，求和明显是不收敛的；
因此，原来的函数，也是发散的。

追问

感觉不太对吧 ln（x）小于x 那1/ln（x）大于1/x不等式两边乘1/lnx 原函数小于1/ln（x）ln（x）

追答

恩，我说错了。
1/(t*t)这个函数，是收敛的。
而且，比较大小的那个，原来函数小于1/(ln(x)*ln(x))，大于1/(x*x)；
后一个函数是收敛的，前面的函数不收敛。
用t直接替换ln（x）不合适。
还是用上面原来的积分法吧！

追问

好吧，还是很感谢的^_^