Question

如图，等腰直角三角形纸片ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，直角边AC在x轴上，B

如图，等腰直角三角形纸片ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（1，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止。设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE与△AEF重叠的面积为S。 （1）求折痕EF的长； （2）是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过（-2,-1）？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；（3)当BC经过E,F点1时，t的值为多少。
直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围。

Answer 1

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Answer 2

连接OD、OE，
设AD=x，
∵半圆分别与AC、BC相切，
∴∠CDO=∠CEO=90°，
∵∠C=90°，
∴四边形ODCE是矩形，
∴OD=CE，OE=CD，
又∵OD=OE，
∴CD=CE=4-x，BE=6-（4-x）=x+2，
∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠A=∠BOE，
∴△AOD∽OBE，
∴
AD
OE
=
OD
BE
，
∴
x
4−x
=
4−x
x+2
，

Answer 3

无图………………………………………………