Question

已知函数f(x)=-x3+ax2+b，求函数的单调递增区间

Answer 1

f'(x)=-3x^2+2ax=-3x(x-2a/3)
由f'(x)>0得 x(x-2a/3)<0
当2a/3>0,即a>0时，解得0<x<2a/3
当2a/3=0,即a=0时，空集
当2a/3<0即a<0时，解得2a/3<x<0
∴当a>0时，函数的单调递增区间为（0,2a/3)
当a<0时，函数的单调递增区间为（2a/3,0)
当a=0时，函数不存在单调递增区间

Answer 2

f'(x)=-3x^2+2ax
=-3x(x-2a/3)≥0
当：2a/3≤0时有，
函数f(x)单调递增区间为：[2a/3,0]
当：2a/3>0时有，
函数f(x)单调递增区间为：[0,2a/3]

Answer 3

解：f'(x)=-3x²+2ax
令f'(x)=0得：
x=0或x=2a/3
∴当a>0时，函数的单调递增区间为(0,2a/3)
当a<0时，函数的单调递增区间为(2a/3,0)
当a=0时，函数不存在单调递增区间