已知函数f(x)=x+a/x在区间[1,2]上单调递增,则实数a 的取值范围

榖梁跃
2012-03-15 · TA获得超过5889个赞
知道小有建树答主
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解:f'(x)=1-a/x²
令f'(x)=0得:
x=±√a
则a≤0时
f'(x)恒大于等于零,f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上是增函数
符合题意
a>0时
f(x)在(-∞,-√a)和(√a,﹢∞)是增函数
在(-√a,0)和(0,√a)上是减函数
由题意则有:√a<1
综上知a<1
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zhkk880828
2012-03-15 · TA获得超过5.3万个赞
知道大有可为答主
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数f(x)=x+a/x
求导
f'(x)=1-a/x²=(x²-a)/x²>0
得 x²>a
在区间[1,2]上单调递增
只要小于x平方得最小值1
即 a≤1
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