已知函数f(x)=x+a/x在区间[1,2]上单调递增,则实数a 的取值范围
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解:f'(x)=1-a/x²
令f'(x)=0得:
x=±√a
则a≤0时
f'(x)恒大于等于零,f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上是增函数
符合题意
a>0时
f(x)在(-∞,-√a)和(√a,﹢∞)是增函数
在(-√a,0)和(0,√a)上是减函数
由题意则有:√a<1
综上知a<1
令f'(x)=0得:
x=±√a
则a≤0时
f'(x)恒大于等于零,f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上是增函数
符合题意
a>0时
f(x)在(-∞,-√a)和(√a,﹢∞)是增函数
在(-√a,0)和(0,√a)上是减函数
由题意则有:√a<1
综上知a<1
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