Question

已知函数f(x)=x+a/x在区间[1,2]上单调递增,则实数a 的取值范围

Answer 1

解：f'(x)=1-a/x²
令f'(x)=0得：
x=±√a
则a≤0时
f'(x)恒大于等于零，f(x)在（－∞，0）和（0,＋∞）上是增函数
符合题意
a>0时
f(x)在（－∞，－√a）和（√a,﹢∞）是增函数
在（－√a，0）和（0，√a）上是减函数
由题意则有：√a<1
综上知a<1

Answer 2

数f(x)=x+a/x
求导
f'(x)=1-a/x²=(x²-a)/x²>0
得 x²>a
在区间[1,2]上单调递增
只要小于x平方得最小值1
即 a≤1