Question

1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+……+（1+2+3+4…+99+100）=？

Answer 1

原式=1*100+2*99+3*98+...+99*2+100*1
=(1*100-0*1)+(2*100-1*2)+(3*100-2*3)+....+(99*100-98*99)+(100*100-99*100)
=(1*100+2*100+3*100+...+100*100)-(0*1+1*2+2*3+...+99*100）
=(1+2+3+....+100)*100-(0*1+1*2+2*3+...+99*100)
=(1+100)*100/2*100-(99*100*101)/3
（这里用到的公式有1+2+3+...+n=(1+n)*n/2
1*2+2*3+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 )

=5050*100-999900*1/3
=505000-333300
=171700

Answer 2

1+2+3+...+n=n(n+1)/2=（n²+n）/2
所以上式变为n取1到100的（n²+n）/2相加
即（1²+1）/2+（2²+2）/2+（3²+3）/2...+（n²+n）/2=(1+2+3+...+n+1²+2²+3²+...+n²)/2
而1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
所以原式变为=[（n²+n）/2 + n(n+1)(2n+1)/6 ] /2,n取100
答案为（（100*100+100）/2+100*101*201/6）/2=171700

Answer 3

这是数列中的等差数列的一种
可以由其前n项和公式求得
也可以用简便方法计算，
即1+2+....98++99
=(1+99)+(2+98)+(3+97)+...(49+51)+50
=100*49+50
=4900+50
=4950

Answer 4

100个1，99个2，98个3……1个100

追答

学过数列的话，可以用公式求

追问

这个我用过，不过太麻烦了

追答

数列的

带入100就好了

把前n项和求出来