Question

求定积分∫(-1~0) √(1-x2) dx=

求定积分∫(-1~0) √(1-x2) dx=
里面是（1-x的平方）

Answer 1

用定积分几何意义求
被积函数为y=√(1-x²),
化成圆的方程
y²=1-x²
即x²+y²=(1)²所以
此定积分表示的曲线是圆心在原点，半径为1的1/4圆周。所以定积分为π*1²/4=π/4

Answer 2

令x=sinu，则√(1-x²) =cosu，dx=cosudu，u：-π/2-->0
∫(-1-->0) √(1-x²) dx
=∫(-π/2-->0) cos²u du
=1/2∫(-π/2-->0) (1+cos2u) du
=1/2(u+1/2sin2u) (-π/2-->0)
=π/4

Answer 3

∫[-1,0]√(1-x^2)dx 公式(arcsinx)‘=1/√(1-x^2)
=x√(1-x^2)|[-1,0]+∫xdx/√(1-x^2)
=-∫[-1,0]√(1-x^2)+∫[-1,0]dx/√(1-x^2)
2∫[-1,0]√(1-x^2)dx=∫[-1,0]dx/√(1-x^2)=arcsinx |[-1,0]=0-(-π/2)=π/2
∫[-1,0]√(1-x^2)dx=π/4