Question

初二数学题（反比例函数）

如图，A、B是函数y=1/x的图像上关于原点O对称的任意两点，AP平行于y轴，交x轴于点P，BH平行于y轴，交x轴于点H，证明四边形AHBP面积为定值(附图）

Answer 1

设A(a,b) 则b=1/a ab=1
由：AP=BH 得：B点的纵坐标为 - b 代入函数式： - b=1/x x=- 1/b=- a B(-a,-b)
所以：S三角形APH=(1/2) PH * PA=(1/2)*(2a)b=ab=1
S三角形BPH=(1/2) PH * PB=(1/2)*(2a)b=ab=1
所以：四边形AHBP面积为：1+1=2 （为定值）

Answer 2

A、B是函数y=1/x的图像上关于原点O对称的任意两点
所以A(x，1/x）B（-x，-1/x）
|BH|=|AP|
AP平行于y轴，交x轴于点P，BH平行于y轴，交x轴于点H，
所以AP//BH
所以AHBP是平行四边形
面积=|AP|*|PH|=x*2y=2x*1/x=2
是个定值

Answer 3

我用公式编辑器写的，在这里显示不了